[OTUS] Математика для Data Science. Базовый курс. Октябрь 2019 (Петр Лукьянченко)

30 октября 2019. Длительность 4 месяца.
Что даст вам этот курс
Вы освоите основные разделы высшей математики, необходимые для успешной работы в Data Science: математический анализ, линейную алгебру, теорию вероятности и статистику. После курса вы будете готовы к изучению машинного обучения.
Для поступления на курс достаточно знать математику на школьном уровне.
Знакомство с высшей математикой будет плюсом, но необязательно.
Зачем учить математику?
Профессия Data Scientist становится одной из самых перспективных и востребованных в IT. Средняя зарплата специалистов Data Science в России вдвое выше, чем у специалистов других IT-направлений — 190 тыс. руб. Основная сложность профессии — высокие требования к знаниям высшей математики. Уверенное владение математическим аппаратом позволяет повысить уровень компетенций и вырасти в профессиональном плане.
Программа курса :
Длительность курса: 68 академических часов
Модуль 1 Математический анализ
1 Введение математика в Data Science. Цели и задачи
курса.
2 Теория пределов числовая последовательность. Предел
числовой последовательности.Предельный
переход в неравенствах. Предел монотонной
ограниченной последовательности. Предел
функции.
Математика для Data
Science. Базовый курс
Изучите высшую математику для успешной карьеры в Data
Science.
3 Теория пределов.
Часть II
определения и основные теоремы. Основные
теоремы о пределах. Первый и второй
замечательные пределы. Сравнение
бесконечно малых. Эквивалентные
бесконечно малые, основные теоремы и
применение.
4 Непрерывность и
Дифференцируемость
функции
непрерывность функции в точке.
Непрерывность функции в интервале и на
промежутке. Точки разрыва функции и их
классификация. Основные теоремы о
непрерывных функциях. Непрерывность
элементарных функций. Свойства функций,
непрерывных на промежутке.
5 Первая производная определение и интерпретация производной.
Уравнение касательной к графику
дифференцируемой функции. Производная
как абсолютная скорость изменений и
эластичность как относительная скорость
изменений. Непрерывность
дифференцируемых функций. Производная
и арифметические операции. Производная
композиции дифференцируемых функций.
Производная обратной функции.
Производные основных элементарных
функций.
6 Вторая производная геометрический смысл второй производной.
Выпуклые функции. Применение второй
производной в задачах оптимизации.
7 Оптимизация функции
(одной переменной)
точки возрастания, убывания, локального
минимума и локального максимума числовой
функции. Интерпретации знака производной
как признак точки возрастания или убывания.
Необходимое условие экстремума.
8 Теория Рядов понятие положительного,
знакочередующегося и степенного рядов.
Область сходимости. Простейшие свойства
функциональных рядов. Абсолютная и
условная сходимость.
9 Теория Рядов. Часть II
10 Формула Тейлора формула Тейлора для многочлена.
Формула Тейлора для произвольной
функции.
11 Неопределенное
интегрирование
определения и простейшие свойства.Метод
непосредственного интегрирования. Метод
интегрирования подстановкой. Метод
интегрирования по частям.
12 Определенное
интегрирование
понятие определенного интеграла. Свойства
определенного интеграла. Понятие о
рациональных функциях. Интегрирование
простейших рациональных дробей.
Интегрирование рациональных дробей.
13 Несобственные
интегралы
понятие несобственных интегралов 1-го и 2-
го рода. Несобственные интегралы от
неотрицательных функциий. Абсолютная
сходимость.
и. Дифференциалы высших порядко
Модуль 2 Линейная алгебра
1 Матрицы и
элементарные
опреации
системы линейных уравнений. Определение
матрицы. Виды матриц. Сложение. Умножение.
Транспонирование.
2 Линейная
зависимость
линейная зависимость строк (столбцов). Основная
лемма о линейной зависимости, база и ранг системы
строк (столбцов). Ранг матрицы. Критерий
совместности и определенности системы линейных
уравнений в терминах рангов матриц.
Фундаментальная система решений однородной
системы линейных уравнений.
3 Определитель определитель квадратной матрицы, его основные
свойства. Критерий равенства определителя нулю.
Формула разложения определителя матрицы по
строке (столбцу). Теорема Крамера о системах
линейных уравнений с квадратной матрицей
4 Обратная
матрица
определитель квадратной матрицы, его основные
свойства. Критерий равенства определителя нулю.
Формула разложения определителя матрицы по
строке (столбцу). Теорема Крамера о системах
линейных уравнений с квадратной матрицей.
5 СЛАУ критерий совместимости СЛАУ (теорема КронекераКапелли ). Решение произвольных систем m
линейных уравнений с n неизвестными методом
Гаусса. Однородные САЛУ и их решение.
6 Векторная
алгебра
линейные векторные пространства. Линейные
преобразования. Скалярное и векторное
произведение векторов
7 Диагонализация
матрицы
собственные значения и собственные векторы
8 Диагонализация
матрицы
собственные значения и собственные векторы
9 MidTerm практическое занятие. Решение задач.
Модуль 3 Теория Вероятностей
1 Случайные
события
опыт и его исходы. Пространство элементарных
событий. Вероятность события. Независимость
событий. Условная вероятность. Формулы сложения
и умножения. Формулы полной вероятности и
Байеса.
2 Случайные
величины
случайная величина. Дискретные и непрерывные
случайные величины. Закон распределения
случайной величины и способы его описания.
Моментные характеристики случайных величин.
Компьютерное моделирование необходимого
распределения.
3 Основные
законы
распределения
основные законы распределения и их физический
смысл: биномиальное, пуассоновское,
экспоненциальное, равномерное, гауссовское.
4 Основные
законы
распределения.
Часть II
5 Условные
распределения
виды зависимостей случайных величин. Различия и
связь между ними. Условные распределения.
6 Точечные
оценки и их
свойства
точечные оценки и их свойства. Метод
максимального правдоподобия.
7 Выборочные
характеристики.
Интервальные
оценки
выборочные характеристики (выборочное среднее,
выборочная дисперсия, выборочная функция
распределения, гистограмма, ядерные оценки
плотности) как оценки теоретических.
Доверительные интервалы. Принцип построения
доверительных интервалов
8 Проверка
гипотез
проверка гипотезы о законе распределения
выборки. Критерий согласия Пирсона.
Проверка гипотезы о независимости двух
номинальных признаков. Критерий хи-квадрат.
9 Проверка
гипотез. Часть II
10 Регрессии линейные, многомерные, логистические регрессии.
МНК, ММП, ММ.
11 Регрессии.
Часть II
Автор:
Преподаватель
Петр Лукьянченко
Преподаватель ВШЭ по высшей математике
Имеет более десяти лет опыта преподавания математических дисциплин в НИУ ВШЭ. Готовил студентов к международным олимпиадам по математике, участвовал в подготовке команд для соревнований по программированию.
Работал в Lamoda на должности Team Lead Analytics, принимал участие в формировании отдела бизнес-аналитики и анализа данных. Руководил проектами в госструктурах, отвечал за прогнозирование ключевых бизнес-KPI и структурирование данных большого объема. Управлял проектом по созданию математического комплекса алгоритмов 3D-картографии.
Около 3 лет работал Quantitative Research. Занимался анализом и прогнозированием временных рядов, участвовал в создании модели стохастической волатильности.