[Профиматика] ВышМат. Курс для 2-го семестра. Тариф Ультра 2.0 (Максим Горбачев)

Курс по Высшей Математике для 2-го семестра
По окончании первого семестра многие из Вас поняли, что Математический Анализ - один из самых сложных ВУЗовских предметов. Даже в первом семестре для изучения матана Вам необходимо было обладать неплохой базой первоначальных знаний, без которых предмет изучить было крайне тяжело. Математический Анализ второго семестра является еще более сложной дисциплиной, ведь для успешного его освоения необходимо не только хорошо помнить и разбираться в программе первого семестра, но и на уже имеющуюся базу накладывать все более комплексные новые знания.
Данный курс будет являться Вашим проводником в мир Высшей Математики второго семестра. Я уверен, что после прохождения курса Вы будете ощущать себя на семинарах и лекциях по матану намного комфортнее и спокойнее, все новые темы в ВУЗе будут откликаться в Вашей памяти и сам учебный процесс будет приносить лишь удовольствие!
На данном курсе Вы изучите основы Многомерного Анализа, познакомитесь с понятием Интеграла и теорией Рядов, а также успешно подготовитесь к Математическому Анализу второго семестра любого технического (и не только) ВУЗа!
Число онлайн вебинаров - 13.
Продолжительность каждого занятия - 1.5-2.5 часа.
В начале курса Вы познакомитесь с Функциями Нескольких Переменных, узнаете про их свойства и особенности в сравнении с классическими функциями одной переменной, также научитесь вычислять повторные и двойные пределы и узнаете, чем же они отличаются друг от друга. После этого изучите понятие частных производных и дифференциалов ФНП и научитесь их вычислять и применять на практике.
После освоения упомянутых выше тем мы приступим к исследованию Функций Нескольких Переменных на экстремумы, поговорим про безусловные и условные экстремумы, необходимое и достаточное условие их существования, также научимся применять Линейную Алгебру при поиске минимумов/максимумов различных функций.
Следующей объемной темой курса будут Интегралы, определение Интеграла, его свойства, приемы интегрирования и многое другое. Поговорим про неопределенные и определенные интегралы, формулу Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям, несобственные интегралы и рассмотрим большой пласт прикладных задач!
В завершении курса рассмотрим очень красивую тему - теорию Рядов: понятие числового ряда, его сходимость и расходимость, связь с интегралами, различные признаки сходимости: признак Даламбера, Коши, Лейбница, Дирихле, Абеля, Раабе, интегральный признак Коши. Далее приступим к освоению Функциональных Последовательностей и Рядов, а также поговорим про Степенные Ряды и Ряд Тейлора - крайне интересный раздел, который обязательно нужно изучить и понять любому студенту!
Программа:
1. Функции нескольких переменных и их графики.
2. Повторные и двойные пределы. Отличие от пределов в R².
3. Частные производные и дифференцируемость ФНП.
4. Дифференциалы высших порядков и формула Тейлора в Rⁿ.
5. Необходимое и достаточное условие экстремума ФНП.
6. Условные экстремумы. Критерий Сильвестра.
7. Интеграл Римана. Свойства интегрируемых функций.
8. Формула Ньютона Лейбница. Замена переменных. Интегрирование по частям.
9. Несобственные интегралы и их сходимость.
10. Числовые Ряды. Условная/абсолютная сходимость. Признаки Даламбера, Коши, Лейбница.
11. Интегральный признак Коши. Признак Дирихле. Признак Абеля. Признак Раабе.
12. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость.
13. Степенные ряды. Радиус и область сходимости. Ряд Тейлора.
Тариф Ультра 2.0:
Автор оставляет за собой право вносить изменения и дополнения в программу курса по своему усмотрению.